高一一道数学题目~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 10:22:18
证明恒等式
(1+sinA)/cosA=(1+tan(A/2))/（1-tan(A/2)）
看上去有点烦- -。但拜托高手。。
希望有详细的过程并解释下怎么写到这步的。3Q~~~

(1+sinA)/cosA
=[1+2sinA/2*cosA/2]/(2cos^A/2-1) ,
< 上下同时除以cos^(A/2),且sec^(A/2)=1/cos^(A/2)=tan^(A/2)+1 >
=[sec^(A/2)+2tan(A/2)]/[2-sec^(A/2)]
=[tan^(A/2)+1+2tan(A/2)]/[1-tan^(A/2)]
=[tan(A/2)+1]^2/[(1+tanA/2)(1-tanA/2)]
=[1+tan(A/2)]/[1-tan(A/2)]

(1+tan(a/2))/(1-tan(a/2))
(sin(a/2)+cos(a/2))/(cos(a/2)-sin(a/2))
上下同时乘以sin(a/2)+cos(a/2)
(sin(a/2)+cos(a/2))^2/(cos(a/2)^2-sin(a/2)^2)
=(1+2sin(a/2)*cos(a/2))/cosa
=(1+sina)/cosa

根据万能公式，
sinA=2tan(A/2)/(1+tan^2(A/2)),
cosA=(1-tan^2(A/2))/(1+tan^2(A/2))。代入等式左边即有:左边
=(2tan(A/2)+1+tan^2(A/2))/(1-tan^2(A/2))
=((1+tan(A/2))^2)/（1-tan(A/2))(1+tan(A/2))
约分即可得到右边

(1+sinA)/cosA
=[1+2sin(A/2)*cos(A/2)]/
[cos^2(A/2)-sin^2(A/2)]
=[cos(A/2)+sin(A/2)]^2/[cos(A/2)-sinA/2)][cos(A/2)+sin(A/2)]
=[cos(A/2)+sin(A/2)]/[cos(A/2)-sinA/2)]
=(1+tan(A/2))/（1-tan(A/2)）