初一数学，高分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 20:33:48
三个同学对问题“若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,求方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2的解。”提出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决".参与他们的讨论，你认为这个题目的解是？

请写详细过程，谢谢。

丙的说法可取！

第一种方法，比较简洁：
方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2
变形为
方程组①A1(3X/5)+B1(Y/5)=C1,②A2(3X/5)+B2(2Y/5)=C2
将上面的方程组看成关于3X/5,Y/5的方程组，与已知方程组比较，容易得出3X/5=3
2Y/5=4
所以X=5，Y=10

第二种方法，繁琐了点：
若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,则有:
3A1+4B1=C1-------1
3A2+4B2=C2-------2
将1,2两式代入方程组
①3A1X+2B1Y=5C1,
②3A2X+2B2Y=5C2,得:
3A1X+2B1Y=15A1+20B1------3
3A2X+2B2Y=15A2+20B2------4
3式*A2-4式*A1得:
(2B1A2-2B2A1)*Y=20(B1A2-B2A1), Y=10
3式*B2-4式*B1得:
(3A1B2-3A2B1)*X=15(A1B2-A2B1), X=5

希望可以帮到你O(∩_∩)O~

3/5A1X+2/5A2Y=C1
3/5A1X+2/5A2Y=C2

则3/5X=3
2/5Y=4
X=5,Y=10