锐角三角形ABC中 a,b,c分别是三内角A,B,C的对边 设B=2A则b/a范围

b/a=sinB/sinA=sin2A/sinA=2sinAcosA/sinA=2cosA

锐角三角形
0<B<90
0<A<45
cos在第一象限是减函数
所以√2/2<cosA<1
所以√2<b/a<2

b/a=sinB/sinA=sin2A/sinA=2sinAcosA/sinA=2cosA

锐角三角形
0<B<90
0<A<30
cos在第一象限是减函数
所以√2/2<cosA<√3/2
所以√2<b/a<√3

解：根据正弦定理得：
asinA
=
bsinB
；
则由B=2A，
得：
ba
=
sinBsinA
=
sin2AsinA
=
2sinAcosAsinA
=2cosA，
而三角形为锐角三角形，所以A∈（
π6
，
π4
）
所以cosA∈（
22
，
32
）即得2cosA∈（
2
，
3
）．