高数中一道关于旋转体积的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:31:35
求曲线y=3-|x^2-1|与x轴围成的封闭图形绕直线y=3旋转所得的旋转体积。
我知道围绕y轴怎么做，可是y=3有什么区别吗？？
答案:v=2[π*3^2-π∫(3-2-x^2)^2-π∫(3-4+x^2)^2]dx其中π*3^2表示什么意思啊

方法一：平移x轴到直线y＝3位置，则题目变为：曲线y＝－|x^2-1|与直线y＝－3围成图形绕x轴旋转成旋转体
方法二：直接使用元素法
画个草图，利用对称性，只考虑y轴右侧部分，以x为积分变量，积分区间为[0,2]
在[0,1]上，dV＝π[3^2－(2+x^2)^2]dx
在[1,2]上，dV＝π[3^2－(4-x^2)^2]dx

将函数化变化一下 y'=y-3
y'=-|x^2-1|
这个图形绕y'=0转 就是原来的绕y=3转 区域为曲线与y'=-3所围成的封闭图形

答案与y=-|x^2-1|绕x轴（即y=0）所得封闭图形的体积一样