高一数学题，帮帮我

f`(x)=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2
如果a>4
则x^2-a在(0,2]上恒小于0
函数单调递减
此时最小值为g(a)=f(2)=2+a/2
当0<a<=4时
函数在x^2=a 既x=√a时取得最小值
g(a)=f(√a)=2√a
故g(a)=2+a/2(a>4)
2√a(0<a<=4)

方法1：公式法

解答如下

对于f（x）=x+a/x ，当a>0时，

在区间（0,2]上,

x>0, a/x>0 恒成立

所以

f（x）= x+a/x ≥ 2√(x*a/x) = 2√a

即

当x=a/x ==> x=√a时

f（x）= x+a/x取得最小值f(√a) = 2√a

所以，g（a）的表达式为

g（a）= 2√a

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方法2：直接法

解答如下

因为

当a>0时，在（0，2]区间上，f（x）= x + a/x恒大于等于0

即

f（x）= x + a/x≥0

解不等式x + a/x≥0 <==> (x^2 + a)/x≥0

<==> (x^2 + a)x≥0

<==> (x+√a)(x-√a)x≥0

<==> -√a≥x≥