求解两道几何概型的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 12:31:38
1.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率。

2.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达乘客到达车站的时刻是任意的，
（1）求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率；
（2）求候车时间不超过10分钟的概率？

请给出解答过程，谢谢。

第1题:
在前40分钟中,其中一人(如甲)在前40分钟到,则另一人(如乙)必须在甲到后的20分钟内到才能会面.则前40分钟占整个1小时当中的2/3,而后一个人必须到的20分钟占整个1小时当中的1/3,所以在前40分钟有一个人到后另一个也到的概率为(2/3)*(1/3).
在后20分钟中,其中一人到,另一人肯定会出现,因为两人约定在6时到7时之间在某处会面(只是没有规定具体到哪一分钟),所以前40分钟两人都没有出现,则在后20分钟,两人肯定都会出现,所以两人必会相会.而后20分钟占了整个1小时当中的1/3,所以在后20分钟有一个人到后另一个也到的概率为(1/3)*1.
上面的概率加上下面的概率,(2/3)*(1/3)+(1/3)*1=5/9
则为题所求.

第一题思路跟第一题差不多.
(1)P(大于10分钟)=(15-10)/15
你可这样理解:如汽车在0时刻刚开走,则下一班车要15钟后到.此时,一个乘客在上一班车走了不到5分钟的时间内(0时刻----5分钟)的任一时刻到都需要等大于10分钟,而前5分钟占了这15分钟的的1/3,所以P为1/3.
(2)P(小于10分钟)=(15-5)/15
思路与(1)类似.汽车在0时刻刚开走,则下一班车要15钟后到.此时,一个乘客在上一班车走了的5分钟之后(5分钟----15分钟)内的任一时刻到需要等小于10分钟的时间,,而后10分钟占了这15分钟的的2/3,所以P为2/3.