求解一道同余方程式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 11:00:05
s=(a1 + b1*t)(mod L)
s=(a2 + b2*t)(mod L)
其中，s和t为未知数，求t的值。
怎样判断方程是否有解？怎么解？
忘了说了，t为满足方程的最小正整数，方程里所有的数都是正整数。

s = k1*L+a1 + b1*t
= k2*L+a2 + b2*t

L*(k2-k1) + (b2-b1)t = a1-a2
此方程有解得充要条件是
（L,b2-b1）|a1-a2
即满足上述条件时方程有解，否则无解

s=(a1 + b1*t)(mod L)
s=(a2 + b2*t)(mod L)
a1 + b1*t=a2 + b2*t
(b1-b2)t=a2-a1

当b1≠b2时，
t=(a2-a1)/(b1-b2)

当b1=b2,a2=a1时，方程的解：t为任意正整数
当b1=b2,a2≠a1时，方程无解