已知abc为△ABC的三边,且a^2+bc-ac-b^2=o,判断它的形状

移项 a^2+bc=ac+b^2
两边同时×2 2a^2+2bc=2ac+2b^2
移项 a^2-b^2+2bc= b^2-a^2+2ac
两边同时×-1 b^2-a^2-2bc= a^2-b^2-2ac
两边同时+c^2 b^2+c^2-a^2-2bc= a^2+c^2-b^2-2ac
根据余弦定理 则 2bcCOSA-2bc=2acCOSB-2ac
提取公因式 2bc(COSA-1)=2ac(COSB-1)
化简 b(COSA-1)=a(COSB-1)
整理得 (COSA-1)/ (COSB-1)=a/b
根据正弦定理 SINA/SINB=a/b
等量代换 (COSA-1)/ (COSB-1)=SINA/SINB
所以有SIN（A-B）=SINA-SINB
所以此三角形为等腰直角三角形

a^2+bc-ac-b^2
=(a+b)(a-b)+c(b-a)
=(a-b)(a+b-c)=0
a+b>c,a+b-c>0
a-b=0
a=b
它的形状为等腰三角形