初二数学题请别用余弦定理我们没教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 21:48:42
（本题满分10分）如图，小岛A在港口P 南偏西45°方向，距离港口81海里处。甲船从A出发，沿AP方向以9海里\时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里\时的速度驶离港口，现两船同时出发，
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（4分）
（2）出发后几小时乙船在甲船队正东方向？（结果精确到0.1h）（参考数据： ）（6分）
就第2小题够了



过P做PE垂直BD假设甲到了C，乙到了B设时间是x则PB=18xAC=9xPC=81-9x因为角PCB=45度所以PE=(81-9x)/√2角B=30度所以他的对边PE=1/2PB所以(81-9x)/√2=1/2*18x81-9x=9√2xx=81/(9√2+9)=3.7小时

这哪里需要余弦定理呢……
由题意，容易求得甲船每小时净向北行驶9/√2海里，乙船每小时净向南行驶9海里。
现在甲乙在南北方向上相差81/√2海里，所以在南北方向上达到一致的时间（即乙在甲正东的时间）为81/√2/(9+9√2)=2.6小时。

(1)设出发后x小时两船与港口P的距离相等
81-9x=18x
x=3小时
(2)设出发后y小时乙船在甲船的正东方向
此时甲船所在位置记为B，乙船所在位置记为C，BC与y轴的交点为D
则PD=(根号2)PB/2=(根号2)（81-9y）/2
PD=PE/2=(1