有关抛物线小题2道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 10:21:01
1.一直曲线C：y^2=2px上一点P的横坐标为4，P到焦点的举例为5，则曲线C的焦点到准线的距离为？

答案：二分之一

2.在抛物线y^2=4x上，有点M，它到直线y=x的距离为4倍根号二，如果点M的坐标为(m,n)，且m,n属于R+，则m/n的值为？

答案：2
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求教过程，谢谢！！！！！！！！

1 该抛物线准线方程为x=-p/2
由抛物线定义知P到焦点的距离等于P到准线的距离
既P到准线的距离=x+p/2=5
4+p/2=5 p=2
抛物线焦点到准线的距离d=p=2 不是1/2
2 由题意n^2=4m
且M到y=x的距离d=|m-n|/√2=4√2
|m-n|=8
将m=n^/4代入得
|n^/4-n|=8
解得n=8 或n=-4
因为n>0
故n=8 m=n^/4=16
m/n=2

1.焦点:C(p/2,0)
P(4,2√2p)
P到C的距离=P到准线距离
4+P/2=5
P=2
线C的焦点到准线的距离=(p/2)*2=2
2.n^2=4m,m=n^2/4
|m-n|/√2=4√2
m-n=8或n-m=8
n=8或n=-4(n<0s舍)
m=16
m/n=2

P到焦点的距离为5＝P到准线的距离＝4+p/2
p=2
即：焦点到准线的距离为P=2，不是1/2

2.M(m,n), n^2=4m
M到直线 x-y=2的距离d=|m-n|/√2=4√2
|m-n|=8
n=8, m=16
m/n=2