1.三角形ABC中, D为BC中点,AC=13,AB=5,AD=6求证AD垂直AB

证明：
延长AD至A',使A'D=AD,连A'B,A'C,
因为AA'与BC互相平分,所以,ABA'C是平行四边形
AC =A'B=13,AA'=2AD=12
13^2=5^2+12^2
A'B^2=AB^2+AA'^2
所以,A'AB是直角三角形,∠A'AB=90
所以AD垂直AB

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延长AD到M使AD=DM
∵BD=DC ，∠ADC=∠BDM
∴△ADC≌△BDM
∴DM=AD=6 ，BM=AC=13
在△ABM中AB²+AM²=BM²
∴∠BAM=90° ，即AD⊥AB

证明：
延长AD至A',使A'D=AD,连A'B,A'C,
因为AA'与BC互相平分[已知]
所以ABA'C是平行四边形
所以AC =A'B=13,AA'=2AD=12
所以13^2=5^2+12^2
所以A'B^2=AB^2+AA'^2
所以,A'AB是直角三角形,∠A'AB=90
所以AD垂直AB