在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,写出∠A与∠D之间的数量关系,并说明你的理由.

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证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE

∴∠BAC=2∠2 ， ∠ACE=2∠1

在△ABC中

∴∠A=∠ACE-∠BAC=2∠1-2∠2=2（∠1-∠2） （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）

在△BCD中

∠D=∠1-∠2 ,（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）

∴∠A=2∠D ，即∠D=1/2∠A

∠D=∠A/2

∵∠ACE是△ABC的一个外角,
∴∠A=∠ACE-∠ABC,
∵∠DCE是△BCD的一个外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC, 而∠DCE=∠ACE/2, ∠DBC=∠ABC/2,
∴∠D=∠ACE/2-∠ABC/2=(∠ACE-∠ABC)/2==∠A/2

这张图吧

设∠A=X

∠ABC+∠ACB=180-X

因为是平分，所以∠DBC+∠DCB=(180-X)/2=90-X/2

所以∠D=180-（90-X/2）=90+X/2

把X用角A代即可

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90，BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD，交BD延长线于E，求BD=2CE 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证：BD=2CE。 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值。 在△ABC中,∠BAC平分AD交BC于点D.证明BD:AB=CD:AC 在△ABC中AB=AC，∠A=36°，如果BD平分∠ABC交AC于D，,则AD／AC等于多少 △ABC中，∠BD平分ABC,DE‖BC, EF‖AC 求证:BF=CF 已知在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=60,BD平分∠ABC,且BD⊥DC 已知如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC 在三角形ABC中,<ABC=90,BD平分<ABC交AC于D,CE垂直BD于E。求BD与EC的关系。 在等腰△ABC中A是最上面的一 个顶角已知AB=AC，BC=BD 又BD平分1∠ABC，求∠A和∠CBD的度数