在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证：BD=2CE。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 06:22:51

设AB=c
作DF⊥BC
因为BD平分∠ABC,所以BF=AB=a
CF=BC-BF=√2a-a=(√2-1)a
DF=CF=(√2-1)a
AD=DF=(√2-1)a
BD=√(AB^2+AD^2)=√(a^2+((√2-1)a)^2)=√(4-2√2)a
CD=AC-AD=a-(√2-1)a=(2-√2)a
△ABD~△ECD
CE/CD=AB/BD
CE=CD*AB/BD
=(2-√2)a*a/√(4-2√2)a
=(2-√2)a/√(2(2-√2))
=√(2-√2)a/√2
=√(4-2√2)a/2
BD/CE=√(4-2√2)a/(√(4-2√2)a/2)
=2
所以,BD=2CE

延长BA交CE延长线与F
再证△ACD和△ABF全等（ASA）
剩下应该会吧！

延长BA交CE延长线与F
再证△ACD和△ABF全等（ASA）