是否存在实数K，使得直线kx-y-2=0与单位圆X^2+Y^2=1相交于A,B两点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 02:27:27

并且有OA垂直OB成立，其中0为坐标原点，请证明你的结论

y=kx-2
(k^2+1)x^2-4kx+3=0
x1+x2=4k/(k^2+1)
x1x2=3/(k^2+1)
y=kx-2
y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2(x1x2)-2k(x1+x2)+4
=3k^2/(k^2+1)-8k^2/(k^2+1)+4
=(1-k^2)/(k^2+1)

OA垂直OB
(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
(1-k^2)/(k^2+1)=-3/(k^2+1)
1-k^2=-3
k^2=4
所以存在

因为OA垂直于OB
所以OAB是等腰直角三角形
设OD是三角形OAB中AB的高，则OD=sqr2/2
OD垂直于AB
所以O到直线kx-y-2=0距离为sqr2/2
代入点到直线距离公式得k=正负sqr(7)

是否存在一个实数k，使得方程8倍的X的平方+6KX+2K+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值是否存在实数k 使得x^2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实根且都在2和4之间求所有的实数k,使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B，是否存在实数a，使得A、B关使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为是否存在一个实数k，使方程8x*x＋6kx＋2k+1＝0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于两个不同的点,则实数k的取值范围是( ) 若存在正实数x,使不等式lnx/(1+x)≥ln(kx/1+x)成立,求实数k的取值范围是否存在实数p使得“4x+p<0”是“x^2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围考察直线L:kx-y-k-1=0