高中数学一道数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 00:26:14
有那位能用递推方法写祥细些的解题过程，谢谢。

分析与解:
记第n组为An,
由(1),(2),(3)不难发现, A(n+1)=An+6n,则

A1=1
A2=A1＋6×1
A3=A2+6×2
……
A(n-1)=A(n-2)+6(n-2)
An=A(n-1)+6(n-1)
An=A(n-1)+6(n-1)
=A(n-2)+6(n-2)+6(n-1)
=A(n-3)+6(n-3)+6(n-2)+6(n-1)
……
=A3+6(n-1)+6(n-2)+6(n-3)+……+6×3
=A2+6(n-1)+6(n-2)+6(n-3)+……+6×3+6×2
=A1+6(n-1)+6(n-2)+6(n-3)+……+6×3+6×2+6×1
=6(n-1)+6(n-2)+6(n-3)+……+6×3+6×2+6×1+1
=6[(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+3+2+1]+1
=6(n-1+1)(n-1)/2+1
=3n(n-1)+1
=3n^2-3n+1