有关于秩的证明

1.其实第一问AB不是方阵也成立，只要能相乘。证明：设B=(b1，b2，...，bn)，
则AB=A(b1，b2，...，bn)=（0，0，...，0）；
即Abi=0（其中i=1，2，...，n）；
此式表示方阵B的n个列向量都是齐次方程Ax=0的解，设Ax=0的解集为S，则必有bi∈S，
则R(b1，b2，...，bn)≤RS，也就是R（B）≤RS。
又由向量组秩的性质（设m*n矩阵A的秩R（A）=r，则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩RS=n-r）得R（A）+RS=n则容易得出R（A）+R（B）≤n
2.证明：组合方阵A,B为（A+B,B）再作变换（用第i列-i+n列）必可得
（A+B,B）~(A,B),
必有R(A+B)≤R(A+B,B)=R(A,B)≤R(A)+R(B)
(等式右边用到矩阵性质:R(A,B)≤R(A)+R(B))