导数 求最小值

f′（x）=e^x-1
所以，
当x>0时，f′(x)>0
当x=0时，f′(x)=0
当x<0时，f′(x)<0

于是（-∞，0]减函数，[0,+∞)增函数。则f（0）最小，（1）得证
（2）由（1），f（x）>f(0)=0,所以e^x>1+x，x≠0

（1）令f(x)导数为零，即f(x)~=e^x-1=0
=>e^x=1
=>x=0
f(x)在x=0处存在唯一极值，且为极小值。
（2）,f(x)=e^x-1-x为单调函数，由（1）可知，在x=0处，f(x)极小，即在f(0)为最小值，而f(0)=1-1-0=0,
所以f(x)=e^x-1-x>=f(0)=0
=>e^x>=1+x

f'=e^x-1=0,当且仅当x=0,且f''=e^x>0,从而f在0点有最小值，
易见f(0)=e^0-1-0=1-1=0,而f(0)又是最小值，所以对任意x，有
f(x)=e^x-1-x>f(0)=0,
亦即e^x>1+x

1、f（x）’=e^x-1,当x=0时为0，所以f(x)在x=0处取得最小值。
2、因为f(x)最小值为0所以e^x-1-x》=0，e^x>=1+x