设曲线y=(1/3)ax^3+0.5bx^2+cx在点x处的切线斜率为k(x),且k(-1)＝0

1. 由x<=k(x)<=0.5(x^2+1)恒成立得：
1≤k(1)≤0.5(1+1)
所以k(1)=1
2. k(x)=y'=ax^2+bx+c
所以:k(1)=a+b+c=1
k(-1)=a-b+c=0
于是:a+c=b=0.5
k(x)≥x恒成立,所以k(x)-x≥0即ax^2-0.5x+c≥0恒成立
所以有：0.5^2-4ac≤0并且a>0
所以：0.25-4a(0.5-a)≤0且a>0
解不等式得：（2a-0.5）^2≤0即a=±0.25
因为a>0,所以a=0.25；c=0.5-0.25=0.25
k(x)=0.25x^2+0.5x+0.25

按时地方