已知曲线C：y平方=x+1与定点A（3，1），B为曲线C上任意一点，

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完整的解题过程

例1、不等式 的解集为R，求实数a的取值范围。
解：设y = | ，分析|x－1|, | x + 2|的几何意义，有y > 3
依有向线段长度的定义
∵ 的解集为R，
∴ a < 3 为所求。

例2、用解析法证明：三角形的重心到三角形的三个顶点的距离的平方和等于三边平方和的三分之一。
解：设△ABC重心为G，以BC所在直线为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示：
设A(0, a), B(－b, 0), C (c, 0 )

则G

又由
。
有
说明：建立平面直角坐标系的原则①考虑图形的对称性②使图形上的点尽可能多地落在坐标轴上。

例3、已知 ， 求 的最大值。
分析： 代数方法求最值需先求解析式，再采用正确的变换方法使变量收敛。
解：

当 最大，值为9。

例4、以点A（1，3），B（－2，8），C（7，5）为顶点的 ABC是
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
分析：根据两点的距离公式及正余弦定理可以判断三角形的形状。
解：
由余弦定理，
∴
为钝角。
故 ABC为钝角三角形，选C。

例5、已知两点A（3，－4），B（－9，2），在直线AB上求一点P，使得 。
解：
（1）若P在线段AB上时，P为内分点， 同向 。
∵ ∴ <