求曲线y=x平方+1与直线x+y=3所围平面图形的面积

先求:y=x平方+1与直线x+y=3的交点.
得:(1,2)和(-2,5)
面积为x平方+1-x+3在(-2,1)上的积分.
=|(-2,1):(1/3)x^3-(1/2)x^2+4x
=(1/3)*1^3-(1/2)*1^2+4*1)-[(1/3)*(-2)^3-(1/2)*(-2)^2+4*(-2)]
=1/3-1/2+4-(-8/3-2-8)
=33/2

求曲线与直线交点的x坐标
由x^2+1=3-x得x1=-2，x2=1

所围平面面积S=∫(-2,1):{(3-x)-(x^2+1) }dx=∫(-2,1)(2-x-x^2)dx=(2-1/3-1/2)-(-4+1/3*8-1/2*4)=1/2