高二数学复数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 03:02:48

满足条件│z-1│=│3+4i│的复数z在复平面上的对应点的轨迹是什么？

z=x+iy
│z-1│=│3+4i│
=>│x-1+iy│=│3+4i│
=>(x-1)^2+y^2=3*3+4*4
=>(x-1)^2+y^2=25
是个圆，圆心为（1，0），半径为5

∵│3+4i│=5,∴│z-1│=5，这表示复平面内，动点Z到（1，0）的距离为5，故轨迹为以（1，0）为圆心，5为半径的圆。

设z=a+bi，（a-1)^2+b^2=25