极限问题?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:46:33
x-0 1-cosx/sin5x = ? 为什么能讲解下吗?
x-2 x^2 -4/ x^2 -x -2 我化解了 (x+2)(x-2)/(x+1)(x-2)=4/3 为什么是错的? x-无穷 xsin .a/x =? 等于a ?能讲解下吗?
f(x) 1/x-1+ 根号4-x^2 求连续区间,为什么是 -2 <<x<<2 他的连续区间是什么?能讲解下吗?
f(x): x^2-1/x+2 当X- -2时为无穷大 x- 正负1时为无穷小!为什么是不是因为这个函数趋于无穷 底为0 这个题目其实已经了解的差不多,不过还请你讲一遍把!
x-无穷 (x+5/x)^3x = e^15对吗?对的话就不用解说了,不对的话请说一遍
当函数f(x):x^2-1/x+2 当x趋于_-2+(从右端趋向-2）_时为无穷大,当X趋于-2-_（从左端趋向-2）_时为无穷小(这个是错的,晕,上面是无穷大是负2 ,但是 无穷小是 正负 1 为什么?) 还有最后一个题目我不知道你怎么分解的..
.x-无穷，sinax/x=0 为什么?
此题可化为：
1/x*sinax。仍然使用上面的定理
无穷小量乘以有界函数认为无穷小。
因为 x-无穷，所以1/x-0
而|sinax |≤1
所以此式等于0 (这题目怎么化解成这样的 1/x*sinax。 我不知道...能不能说的再清楚点,不好意思...我也不想的...我只是想更明白..还有上面的你做错了...就这2道题目了..) (忘记最后说明了,如果今天还没有回答出来的话,那我就关闭了...分数我无所谓的..谢谢!)

补充：

① 为什么 sin(a/x) ≈ a/x？

∵ t → 0, sint≈t

∴ x → ∞, a/x → 0, sin(a/x) ≈ a/x

② x→0 xsin.a/x =0 为什么? x-无穷 sinax/x=0 为什么?

∵ |sin（a/x)|≤1, x → 0,
相当于0与有界函数相乘，那么极限是0

x → ∞时候，(sinax)/x, |sinax|≤1,
而x是趋于无穷大的，相当于一个有界的数去除以无穷大，界限也是0

4 - x^2 ≥0, x^2 ≤ 4

-2 ≤ x ≤ 2, 这个个区间中，要分成两断，把x = 1 这个点挖去。

1）x → 0, lim(1-cosx)/sin5x
= lim 2[sin(x/2)]^2 / sin5x = lim x^2/10x = 0

理由：x → 0, sinx ≈ x, 或者用罗比达法则。

2）我化解了 (x+2)(x-2)/(x+1)(x-2)=4/3 为什么是错的? --- 正确，没错。

x → ∞, x(sina/x), sin(a/x) ≈ a/x (因为 a/x → 0）

∴ x(sina/x) ≈ x ·a/x = a

3) 题目的“1/x-1+ 根号4-x^2”没看清楚。

4）x → -2, （x^2 - 1)/(x + 2) 为 "3/0" 型，（x^2 - 1)/(x + 2)→∞
x →±1, （x^2 - 1)/(x + 2) 为 "0/3" 或者"0/1", 极限都是0

5）x → ∞, 题目应该是（1 + 5/x)^3x ，正确。

可化为：1-cosx/sin5x = 2[sin(x/2)]^2/sin5x
而x-0时，sinx~x，则可化为：
=2*(x/2)^2/