请问 在空间直角坐标系中,球面与平面相交所得的曲线是圆吗?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 08:06:59
是与不是,如用数学证明更好

是。
我们所学的数学可以确定是圆。
因为半径的平方减去球心到平面距离的平方是定值。即是圆。(勾股定理证明)

球面方程
以球心为坐标原点,以垂直与平面方向为z轴建立坐标系,则球面方程为
x^2+y^2+z^2=r^2,
平面方程为:
z=z0,(-r<z0<r),
联立两个方程得
x^2+y^2+z0^2=r^2,

x^2+y^2+=r^2-z0^2(常数),
z=z0,
于是该方程为圆的方程.

绝对是圆。曲面相交可能是抛物线,但标准球面绝对是圆