(x*2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3/x*2-x+1>sinθ-1对于任意X恒成立,求θ的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 23:24:05
如题

(x^2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3/x^2-x+1>sinθ-1对于任意X恒成立,求θ的取值范围
分子是:(x^2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3
分母是:x^2-x+1

{(x^2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
{cosθ(x^2-x+1)+5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
cosθ+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
1+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
(x+2)^2/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
要使上式恒成立，有sinθ-cosθ小于左边的最小值
而左边分母恒大于0，分子大于等于0，所以左边大于等于0，即sinθ-cosθ<0
-3π/4+2kπ<θ< π/4+2kπ