函数f(x)=sin ωx+acos ωx(ω>0)的图像关于点(π/3,0)对称 在x=π/6处有最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 05:25:35
问α+ω的一个可能的取值是：
A.0 B.3 C.6 D.9
印象中记得要分类讨论，复习时忘得差不多了，请给出详细的演算过程。

解：
因为函数图像关于(π/3,0)对称，
且在x=π/6处取得最小值，

所以有两种情况:
(1)
π/3-π/6
=π/6
=(n+1/4)T，

T=2π/3(4n+1)，
所以w=2π/T=3(4n+1)，n为整数，

因为f(π/3)=0
所以sinπw/3+acosπw/3
=sin(4n+1)π+acos(4n+1)π
=-a，

a=0，
所以a+w=3(4n+1)；

(2)
π/3-π/6
=π/6
=(n+3/4)T，

T=2π/3(4n+3)，
所以w=2π/T=3(4n+3)，n为整数

因为f(π/3)=0
所以sinπw/3+acosπw/3
=sin(4n+3)π+acos(4n+3)π
=-a，

a=0，
所以a+w=3(4n+3)。

所以w可以为9
选择D