高二空间向量

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:26:44
设向量a⊥向量b，<向量a,向量c>=π/3,<向量b,向量c>=π/6，且|向量a|=1，|向量b|=2，|向量c|=3，求|向量a+向量b+向量c|的值

请写出详细步骤，谢谢

|向量a+向量b+向量c|^2
=|a|^2+|b|^2+|c|^2+2|a||b|cos<a,b>+2|b||c|cos<b,c>+2|c||a|cos<c,a>
=1+4+9+4*0+12*cos(π/6)+6*cos(π/3)
=14+6跟号3+3
=17+6根号3

|向量a+向量b+向量c|=根号（17+6根号3）

a^2=1 b^2=4 c^2=9 2ab=0 2ac=3 2bc=6√3
|a+b+c|=√(1+4+9+0+3+6√3)=√(17+6√3)

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1+4+9+2π/3+π/3=15；
所以|a+b+c|=根号15