四边形ABCD四个内角的平分线相交组成的一个新四边形EFGM，试探索∠GFM与∠GEM的关系并说明一下理由

∠MEF+∠MGF=∠AEB+∠CGD=pi-1/2∠A-1/2∠B+pi-1/2∠C-1/2∠D=pi
M E F G四点共圆 而圆周角∠GFM和∠GEM对应同一弦GM 故∠GFM=∠GEM
PS：可能图有点不同，但结论是一样的，证法一样。

四边形一定存在一个外接圆.

如图,可以得到∠GFM=∠GEM.