求教数学老师：求△ABC的三点坐标，三边的长度？谢谢！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:43:09
一、在△ABC中，∠A=90°时，向量AB=（2，3），向量AC=（1，-2/3），
求：①A、B、C三点的坐标？②|AB|、|BC|、|CA|三边的长度？

二、在△ABC中，∠B=90°时，向量AB=（2，3），向量AC=（1，11/3），
求：①A、B、C三点的坐标？②|AB|、|BC|、|CA|三边的长度？

三、在△ABC中，∠C=90°时，向量AB=（2，3），向量AC=（1，（3±根下13）/3），求：①A、B、C三点的坐标？②|AB|、|BC|、|CA|三边的长度？

解：一.将A点设在坐标原点：
A(0,0),B(2,3),C(1,-2/3)
|AB|=(2^2+3^2)^(1/2)=13^(1/2)

|BC|={(1-2)^2+[(-2/3)-3]^2}^(1/2)
=[1+(-11/3)^2]^(1/2)
|BC|=(1/3)*130^(1/2)

|CA|=[(1-0)^2+(-2/3-0)^2]^(1/2)
|CA|=13^(1/2)/3
二.

第一问，A 点的坐标要给出，因为向量可以任意平移，平移后的向量不变，但是A B C 坐标就变了。
第二问三边的长度。由题意知AB AC 为直角边，那么根据向量的公式有
|AB|的平方=2的平方+3的平方。AC的平方=1的平方+（-2/3）的平方。
BC的平方=AB的平方+AC的平方。
其他同理可求。
哦对了，你学习过向量没？如果有学习，那么要多记住一些公式。