高二 数学 【函数与方程思想】8（请尽快解答，步骤请尽量详尽） (13日 19:40:40)

就是ax²+bx=2x有两个相等的根
即判别式等于0
ax²+(b-2)x=0
所以(b-2)²-0=0
b=2
所以f(x)=ax²+2x
f(x-1)=f(3-x)
a(x-1)²+2(x-1)=a(3-x)²+2(3-x)
ax²-2ax+a+2x-2=ax²-6ax+9a+6-2x
4ax-8a+4x-8=
(4a+4)x=8a+8
这是恒等式即不论x取何值都成立
所以4a+4=0,8a+8=0
a=-1
f(x)=-x²+2x

解：f(x-1)=f(3-x)得函数图象的对称轴为x=-b/(2a)=1
即b=-2a
由f(x)=2x有等根得ax2+（b-2）x=0有等根，得b=2,代入上式得a=-1
所以，
f(x)=-x2+2x