微积分 穿针引线法解读

你说的是二重积分吧

二重积分的思想是 求体积的时候 把一个物体切成许多薄片 然后依次累加各薄片的体积

以平行于 x 轴 穿定义域 为例

（1）先考虑这个薄片的体积

以平行于 x 轴的直线 穿定义域 直观意义就是 以平行于xoz平面的 平面 去切 那个体积

这个切面的面积就是Sf（x，y）dx （i）（ 薄片体积=薄片面积*dy）

其中积分下限 就是 穿定义域平行于 x 轴的直线 从x轴负向 指向 正向 与 定义域边界 的第一个交点

第二个交点 就是 积分上限

如果平行于 x 轴的直线 穿定义域有多个交点 那么 把定义域 分割成只有 两个交点的 几块 最后把各定积分相加即可

所以这个 薄片的 体积即等于 （Sf（x，y）dx）dy （ii）

（2）把上述各薄片 相加（就是（ii）式） 就得到了体积

S（Sf（x，y）dx）dy

对y积分 的 积分下限 就是 定义域在 y方向上的 最大值
上限 就是 最小值

（3）也就是

SSf(x,y)dxdy=S(Sf(x,y)dx)dy

没有听说过，属于哪门学科？

（1）先考虑这个薄片的体积

以平行于 x 轴的直线 穿定义域 直观意义就是 以平行于xoz平面的 平面 去切 那个体积

这个切面的面积就是Sf（x，y）dx （i）（ 薄片体积=薄片面积*dy）

其中积分下限 就是 穿定义域平行于 x 轴的直线 从x轴负向 指向 正向 与 定义域边界 的第一个交点

第二个交点 就是 积分上限

如果平行于 x 轴的直线 穿定义域有多个交点 那么 把定义域 分割成只有 两个交点的 几块 最后把各定积分相加即可

所以这个 薄片的 体积即等于 （Sf（x，y）d