求证:四边形两条对角线中点的连线小于一组对边和的一半

已知:四边形ABCD中,点E,F分别为对角线AC,BD的中点
求证:EF<1/2×(AD+BC)
证明:取CD的中点G,连接FG,EG,EF
∵点E,F分别为对角线AC,BD的中点
∴FG,EG分别为△DBC,△ACD的中位线
∴EG=1/2×AD,FG=1/2×BC
∴EG+FG=1/2×(AD+BC)
在△EFG中,EF<EG+FG (三角形两边的和大于第三边)
∴EF<1/2×(AD+BC)

这题我直接说方法. 你先任意画个4边形 不要太特殊 然后对角线画好 中点连起来 比如 X是对角线AC的中点, Y是对角线BD的中点. 根据三角形中卫线 等于底边的一半就OK了