高一数学（抛物线）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 20:18:50
已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称，求实数k的取值范围

设存在两点A(x1,x2)、B(x2,y2),AB的中点P(x0,y0)

y1^2=x1, y2^2=x2
则(y1-y2)(y1+y2)=x1-x2
K(AB)=y1-y2)/(x1-x2)=1/(2y0)
又AB与直线l垂直，K(AB)=-1/k
故：y0=-k/2
因为P在直线l上，则x0=1/2-1/k
因为P在抛物线内，故：y0^2<x0
即：k^2/4<1/2-1/k
k^3-2k+4<0
(k+2)(k^2-2k+2)<0
k+2<0
k<-2