自动控制 频率特性曲线与坐标轴交点

本文主要介绍了基于Matlab控制系统的频率

特性分析方法、频域稳定性判据以及开环频域性能分析，并获得频率响应曲线等。通过本章的学习，可以利用MATLAB对各种复杂控制系统进行频率分析，以此获得系统稳定性及其它性能指标。

1 频率特性基本概念
如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的，则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响应的总和。系统对正弦输入的稳态响应称频率响应。利用这种思想研究控制系统稳定性和动态特性的方法即为频率响应法。频率响应法的优点为：1. 物理意义明确；2. 可以利用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统，也适用于某些非线性系统；3. 采用作图方法，非常直观；

1. 频率特性函数的定义
对于稳定的线性系统或者环节，在正弦输入的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。输出稳态分量与输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数，简称为频率特性，记作G（jω）=Y(jω)/R(jω)

对于不稳定系统，上述定义可以作如下推广。

在正弦输入信号的作用下，系统输出响应中与输入信号同频率的正弦函数分量和输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数。

当输入信号和输出信号为非周期函数时，则有如下定义。

系统或者环节的频率特性函数，是其输出信号的傅里叶变换象函数与输入信号的傅里叶变换象函数之比。

2. 频率特性函数的表示方法
系统的频率特性函数可以由微分方程的傅里叶变换求得，也可以由传递函数求得。这三种形式都是系统数学模型的输入输出模式。

当传递函数G(s)的复数自变量s沿复平面的虚轴变化时，就得到频率特性函数
G(jω)=G(s)|s=jω
所以频率特性是传递函数的特殊形式。

代数式
G(jω)=R(w)+jI(ω)
R(w)和I(w)称为频率特性函数G(jw)的实频特性和虚频特性。
指数式
G