高一三角函数（有难度）高手进

因为tan25°*tan65°=1
所以tan25°*(tan15°+tan50°)/(1-tan15°*tan50°)=1
所以tan25°*(tan15°+tan50°)=1-tan15°*tan50°
所以tan15°tan25°+tan50°tan15°+tan25°tan50°=1

tan15tan25+tan50tan15
=tan15(tan25+tan50)
由tan75=tan(25+50)
=(tan25+tan50)/(1-tan25tan50)
得tan25+tan50=tan75(1-tan25tan50)
故原式左边
tan15tan25+tan50tan15+tan25tan50
=tan15(tan75-tan75tan25tan50)+tan25tan50
tan15=cot75 tan75cot75=1
故tan15tan25+tan50tan15+tan25tan50
=1-tan25tan50+tan25tan50
=1

因为tan15度tan25度＋tan25度tan50度＋tan50度tan15度=tan25度（tan15度＋tan50度）＋tan50度tan15度。又有tan65度（1-tan15度tan50度）=tan50度+tan15度，所以，tan15度tan25度＋tan25度tan50度＋tan50度tan15度=tan25度tan65度（1-tan15度tan50度）＋tan50度tan15度。而tan65度tan25度=1（因为65度+25度=90度），即有tan15度tan25度＋tan25度tan50度＋tan50度tan15度=1成立。

思路是换成熟悉的角，15换成45减30,50换成75-25,75换成45＋30，50不动，能消掉，这种题要你自己试，给了答案就没意思了…

人才！我都忘记了怎么算了！岁月催人老啊！