高中数学求导。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 00:33:04
已知曲线f(x)=x^3+bx^2+cx+d经过原点(0.0)且直线y=0与y=-x均与曲线c：y=f(x)相切。
（1）求f(x）解析式。

（2）在b属于R正时，求函数y=f(x）的极值。

f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d.
0 = f(0) = d,
f'(x) = 3x^2 + 2bx + c.
0 = f'(0) = c.
f(x) = x^3 + bx^2. f'(x) = 3x^2 + 2bx.
-x = f(x) = x^3 + bx^2,
-1 = x^2 + bx,
-1 = f'(x) = 3x^2 + 2bx.
-2 = 2x^2 + 2bx.
1 = x^2, x = 1或-1.
-1 = 1 + b, b = -2。
或-1 = 1 - b, b = 2.

f(x) = x^3 + 2x^2或f(x) = x^3 - 2x^2.

[f(x) = x^3 + 2x^2,0 = f(0), 0 = f'(0).f'(x)=3x^2 + 4x, f'(-1) = 3-4=-1. f(-1) = -1 + 2 = 1.满足条件。
f(x) = x^3 - 2x^2,0 = f(0), 0 = f'(0).f'(x)=3x^2 - 4x, f'(1) = 3-4=-1. f(1) = 1 - 2 = -1.满足条件。
]

思路
相切 方程组根唯一 DELTA=0
极值根据单调性和导数求