求lim(x→0)（1-x/2)1/x+1次幂 的极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 03:18:57
摆脱 各位帮忙解一下 要有详细解题步骤 拜托了

不是我不给悬赏积分 而是 我已经没有几分了

楼上的题目都写错了！！！

lim(x→0)（1-x/2)^[1/x+1]

=lim(x→0)（1+(-x/2))^[-2/x*(-x/2)*(x+1)/x]

=lim(x→0)[（1+(-x/2))^(-2/x)]^[-(x+1)/2]

=e^(-1/2)

=1/根号e。

典型的形式,给个通解吧.假设当x→0时,f(x)→0,g(x)→∞,那么极限:
lim[1+f(x)]^g(x)=exp{limf(x)g(x)},其中exp表示e{}的大括号里数字的次方.如exp{2}表示e².

以下为证明:
lim[1+f(x)]^g(x)=lim exp{ln[1+f(x)]^g(x)}=exp{lim g(x)ln[1+f(x)]}
由于当f(x)→0的时候,ln[1+f(x)]～f(x),所以:
exp{lim g(x)ln[1+f(x)]}=exp{lim g(x)f(x)} 证毕.

根据以上分析,我们不难得出:
lim(1-x/2)^[1/(x+1)]=exp{lim (-x/2)*[1/(x+1)]=e^(-1/2)

把0代进去就完了，若分子分母都为0或无穷大，可以用洛比达法则