波尔模型 电子势能是如何推导的

0到r积分

首先，氢原子是最好的标本，因为它只有1个电子，这个电子没有轨道角动量，也就是说这个电子围绕氢原子核做匀速圆周运动：库仑引力提供向心力：ke²/r²=mv²/r……①。

电子在库仑场中的势能Ep是引力对距离的导数，Ep=dF/dr=-ke²/r……②【以无穷远的地方为零势能面】

电子动能Ek=0.5mv²……③，把①代入③，有Ek=0.5ke²/r=ke²/2r……④。

电子总能量E=Ek+Ep=-ke²/2r≈-9×(10^9)Nm²/C²×[1.6×10^(-19)C]²÷[2×5.292×10^(-11)m]≈-2.17687×10^(-18)J≈-13.60544eV

【其中，9×(10^9)Nm²/C²是库仑常数，1.6×10^(-19)C是电子电量，5.292×10^(-11)m是氢原子的第一玻尔半径，也就是氢原子基态时的电子公转半径。】

因为电子带负电荷所以有负号，然后积分···