求一道数学题的解答过程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 08:31:32
现有一个关于平面图形的命题:同一个平面内有两个边长都是 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为四分之a平方 .类比到空间,有两个棱长均为 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ?
答案是 八分之a立方 .

平面部分,以重叠部分也为正方形为例,顺时针旋转,每次旋转1°(有需要的话,可以无限小)每次盈亏两个三角形全等,所以面积恒定

空间部分,任何位置的重叠,都可以用XYZ三坐标轴方向的移动来实现,这三个方向上的旋转,参照平面部分。
证毕