在正方体ABCD-A'B'C'D'中，对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F，求证：四边形BEFD'为平行四边形

因为正方体ABCD-A'B'C'D'
所以各个对面平行!
又因为对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F
所以BE//D'F D'E//BF
所以四边形BFD'E是平行四边形

不用说的那么麻烦！！ 直接用平行的定义证明：

因为在平面BED'F内，

两条直线BE与D'F分别位于两个平行的平面内（正方体的对面），

则BE与D'F无公共点，

则必有BE//D'F（同一平面内，不相交的直线必然平行）

同理可证D'E//BF，因此四边形BFD'E是平行四边形

因为在平面BED'F内，

两条直线BE与D'F分别位于两个平行的平面内（正方体的对面），

则BE与D'F无公共点，

则必有BE//D'F（同一平面内，不相交的直线必然平行）

同理可证D'E//BF，因此四边形BFD'E是平行四边形