证明：1/（n+1） + 1/（n+2）+...+ 1/2n<3/4

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 03:11:22

简单说下思路就行了

这是一个著名的恒等变型：
1/（n+1） + 1/（n+2）+...+ 1/2n
=[1+1/2+1/3+...+1/n+1/(n+1)+...+1/2n]-[1+1/2+1/3+...+1/n]
=[1+1/2+1/3+...+1/n+1/(n+1)+...+1/2n]-2*[1/2+1/4+1/6+...+1/2n]
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...+1/(2n-1)-1/2n

所以原式就是
ln(1+x)的泰勒级数展开式在x=1点的取值，因此原式随着n增大而增大，并且极限是ln2。
由于ln2=0.693<3/4，所以原式始终小于3/4

求助高手证明：ln[(n+1)/n]小于(n+1)/n^2 如何证明lim(n->∞)[n*(e^(1/n)-1)]^(n) = 1(可以不按照定义证明) 证明xn=(sqr（nn+aa）-n )/n的极限为1 证明（n-1)n 为偶数怎样证明当n趋向无穷大时，（1+1/n）的n次方=e 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 证明：根号n +1/根号n + 根号(n+1) >0 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么证明？如何证明(1+1/n)^n 当n趋向无穷大时，极限存在