高二函数图像问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 18:08:12
y=x^2+x-5的图像与y=(k-2)/x 恰有三个交点 求k的值
需要思路分析和具体的步骤 先谢谢大家了啊
你仔细看啊 后面那个是【反比例函数】啊 不是一次函数啊 好好读题啊

x^2+x-5=(k-2)/x 整理得 x^3+x^2-5x-k+2=0
设f(x)=x^3+x^2-5x-k+2
即求f(x)与x轴有三个交点时k的取值范围。
显然x趋于负无穷，f(x)也趋于负无穷。x趋于正无穷时，f(x)也趋于正无穷。
可用求导得出某区间的增减性，用草图分析出来。
f'(x)=3x^2+2x-5
f'(x)>0 x∈（-∝，-5/3），（1，+∝）为增区间
f'(x)<0 x∈（-5/3,1)为减区间
由草图即应有f（-5/3)>0且f（1）<0
得k∈（-1，229/27）
高二的方法计算有点复杂。

x^2+x-5=(k-2)/x 整理得 x^3+x^2-5x-k+2=0
设f(x)=x^3+x^2-5x-k+2
即求f(x)与x轴有三个交点时k的取值范围。
显然x趋于负无穷，f(x)也趋于负无穷。x趋于正无穷时，f(x)也趋于正无穷。
可用求导得出某区间的增减性，用草图分析出来。
f'(x)=3x^2+2x-5
f'(x)>0 x∈（-∝，-5/3），（1，+∝）为增区间
f'(x)<0 x∈（-5/3,1)为减区间
由草图即应有f（-5/3)>0且f（1）<0
得k∈（-1，229/27）