明天要交啊 证明题!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 09:18:36
在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边△ABD,等边△ACE 等边△BCF。
(1)求证: 四边形DAEF是平行四边形
(2)
当△ABC满足__________条件时，四边形DAEF是矩形
当△ABC满足__________条件时，D,A,E,F为顶点的四边形不存在

∵∠ABC+∠ABF=∠ABF+∠DBF=60°

∴∠DBF=∠ABC

∵BD =BA,BC =BF

∴△ABC≌△DBF

同理△ABC≌△FEC

∴BD=AD=EF，DF=AE

所以四边形ADEF为平行四边形
（2）当AB=AC时且∠BAC≠60°时，四边形ADFE是菱形

（3）当∠BAC=60°时，

∠BAC+∠BAD+∠EAC=180°

D、A、E三点在一条直线上，以A,D,E,F为顶点的四边形不存在

字母修正过了

(2)当角BAC=150°时，四边形是矩形
当角BAC≥60°时，四边形不存在