几何题的解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 16:41:09
如图，Rt△BAC的两直角条边AC=3,BC=4,点是边上的一动点（P不与B重合），以为圆心作⊙P与BA相切于点M。设CP=x，的半径为y。
1)求证：△BPM∽△BAC.
2)求x与y的函数式，并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离？
3）当点P从C点向点B移动时，是否存在这样的⊙P，使得它与△BAC的外接圆相内切？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由。

1.因为圆与BA相切与M，所以PM垂直于AB，即角BMP等于九十度等于角ACB，又角MBP等于角ABC，所以两三角形相似。
2.由三角形相似可得：y／3＝（4－x）／5
所以y＝3（4－x）／5
当圆与AC相离时，x小于y即x小于3（4－x）／5
所以x小于3/2.
3.假设存在这样一个圆。设外切圆为圆o，两圆相切点为N，相切线为DE，则PN垂直于DE，ON垂直于DE，所以O、P、N在同一直线上。且圆O的半径为2.5，OP为1.5，x为2，y为6/5.则ON为1.5+6/5不等于2.5，即ON不等于圆O的半径，所以不存在以上假设的圆