高中数学：有分帮忙解一道关于概率的题，题目见补充

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 01:57:49
袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍。每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束。一、求摸球3次就停止的事件发生的概率；二、记摸到红球的次数为z，求随机变量z的分布列及其期望

一，
p(摸球3次就停止)=1/3*1/3*1/3=1/27
二，
p(摸到0次)=(2/3)^5=32/243
p(摸到1次)=(C上4下5)*(2/3)^4*(1/3)=80/243
p(摸到2次)=(C上3下5)*(2/3)^3*(1/3)^2=80/243
p(摸到3次)=p(前三次就摸到)+p(五次才摸到)=1/27+(C上2下5-1)*(2/3)^2*(1/3)^3=45/243
p(摸到4次)=p(前三次摸到两次红球)*p(后两次全摸红球)=(C上1下3)*(2/3)*(1/3)^2*(1/3)^2=6/243
分布列由上易得，期望也好算了吧(probably=133/81)