初三 数学 推导公式（锐角三角函数） (16日 20:41:3)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 06:54:26
直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得：
S三角形ABC=   1/2 bc X sinA
把这个公式进行推导一下！（要有图画）

解：作CD⊥AB于点D 

在Rt△ACD中 

sinA=CD/AC=CD/b 

∴CD=bsinA 

∵S△ABC=1/2*AB*CD 

∴S△ABC=1/2*c*bsinA

S三角形ABC= 1/2 c*h
=1/2 c*(b*sinA)
=1/2 cb*sinA

作CH⊥AB
由三角函数的定义
sinA=CH/b CH=b*sinA
S=1/2 AB*CH=1/2 c*CH=1/2 b*c*sinA

证明作CD⊥AB于点D
在Rt△ACD中
sinA=CD/AC=CD/b
∴CD=bsinA
∵S△ABC=1/2*AB*CD
∴S△ABC=1/2*c*bsinA