求一道规律性的中考数学题答案？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 10:51:01
（“<”代表锐角），在锐角<AOB内部，画1条射线，可得3个锐角，画2条不同射线，可得6个锐角，画3条不同射线，可得10个锐角......照此规律，画10条不同射线，可得锐角多少个？？？
我用最笨的方法（直接数）算出了66个，求一个比较简单的方法。
非常的谢谢你们，给了我这么好的答案。

有规律的 画1条： 2+1=3
2: 3+2+1=6
3: 4+3+2+1=10
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n: n+(n-1)+…… +1=(n+2)(n+1)/2 （等差数列）
因此 画10条: (10+2)(10+1)/2=66
(这就是传说中的握手问题 很经典的)

画10条不同射线，加原来的2条边，共12条射线，
以第1条边为开始的边，往前数，有11个锐角，
以第2条边为开始的边，往前数，有10个锐角，
以第3条边为开始的边，往前数，有9个锐角，
……
以第11条边为开始的边，往前数，有1个锐角，
共有锐角数11+10+9+...+2+1=11*12/2=66.

1+2+3+4+...+11=66
一般地,若画n条射线,得到的锐角个数为:
1+2+3+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2

一条射线：3=1+2
两条射线：6=1+2+3
三条射线：10=1+2+3+4
所以：N条射线：1+2+。。。。+(N+1）
第10条；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66