△ABC中，BO平分角ABC，CO平分角ACB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:41:14
△ABC中，BO平分角ABC，CO平分角ACB。求证：角BOC=90°+二分之一角A

图弄不出来，不好意思，会的请帮帮忙。请写出详细的过程。谢谢！
抱歉，还有一个：
已知某三角形的两角之和为α，最大角比最小角大24°。试求α的取值范围

即O为△ABC角平分线的交点
<boc=180-<obc-<ocb
<obc+<ocb+<oac=180/2
由二式证的
(2)设最小角X,
则三个角分别为X,X+24,156-2X
又0<X<60且X<=156-2X且X+24>=156-2X
得 44<X<52

两角和a可以为2X+24,156-X,180-X
即112<=2X+24<=128
104<=156-X<=112
128<=180-X<=136
综上所得取并集
104=<a<=136

连接OA并延长交BC于点E
所以角ABO+角OAB=角EOB
角ACO+角OAC=角EOC
所以角BOC=角ABO+角OAB+角ACO+角OAC=（1/2角ABC+1/2角BAC+1/2角BCA）+1/2角BAC=90度+1/2角A

设角BAO=x,角OAC=y.角A=x+y.
设角ABO=∠OBC=a,∠ACO=∠OCB=b.
连接AO，交BC于E。
∠BOE=a+x,∠COE=b+y
∠BOC=a+b+x+y=a+b+∠A
∠BOC=180-∠BOC+∠A
2∠BOC=180+∠A
∠BOC=90+(1/2)∠A
结束。