确定下列函数的单调区间

手机上显示不出来你的sin前面的系数，求单调区间就是对函数求导。当未知数在一个区间内函数的导数是负数这个区间就是函数的单调减区间，如果在一个区间函数的导数是正数，这个区间就是函数的单调增区间。一个函数的单调区间不一定就一个。要考虑周全。虽然帮你解决不了此题。希望我说的能给你一点帮助

哎。。还不能上传图片，有图的讲解，就更好了。
题外话哈，言归正传。
首先呢，我们看这个函数，可以知道：
1 它的定义域是实数范围呢 （虽然是废话，还是照程序办，呵呵）
2 有绝对值的函数先看看它的奇偶性，当然，这个函数一看知道什么都不是，不过，养成这个习惯，对你做题速度的提高有很大帮组哦。好，非奇非偶，那么就分段来看
第一段: 在【0+kπ,π/2+kπ】的区间里呢，原函数可写为 y=x+sin2x ；(注：π为圆周率哈π哈，k=1,2,3,4,..........)
那么，导数为(y)'=1+2cos2x;可知，在【0+kπ，π/3+kπ】的区间里，cos2x>=-1/2;

也就是说，1+2cos2x>=0,那么在【0+kπ，π/3+kπ】区间里，导数大于零，原函数为单调递增函数。 相反，在【π/3+kπ，π/2+kπ】区间里，导数小于零，原函数为单调递减函数。

第二段：【π/2+kπ,π+kπ】原函数可写为 y=x-sin2x （变成减号了哈）
那么导数(y)'=1-2cos2x；
可知在【π/2+kπ，2π/3+kπ】里，2cos2x<=-1/2;也就是说（y)'=1-2cos2x>=0;
既是在【π/2+kπ，2π/3+kπ】里，函数为单调递增函数。

那么相反在【2π/3+kπ，π+kπ】里，函数为单调递减函数。

好，大功告成。看看最后总结吧。

【0+kπ，π/3+kπ】 递增
【π/3+kπ，π/2+kπ】 递减
【π/2+kπ，2π/3+kπ】 递增
【2π/3+kπ，π+kπ】 递减

有用心的哦 那么。。。嘿嘿。