数学勾股定律

1.RT三角形ABC 斜边AB为1 2直角的比为 4：1 做AB的高 为D点求 CD
设二个直角边分别是4x,x
(4x)^2+x^2=1
x^2=1/17
又:AB*CD=AC*BC
CD=AC*BC/AB=4x*x/1=4x^2=4/17

2.如图 在一颗树10M高的B处 有2只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20M的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处 两只猴子经过的距离相等，求这树的高。http://hi.baidu.com/a385521761/album/item/db3f0335f90854a9a71e1273.html

设树的底部为B，顶点为C，猴子站的地方为D，由题意可知，三角形ABC是直角三角形，设CD=X，则AC=30-X，BC=10+X，所以20^2+(10+X)^2=(30-X)^2
解得X=5,所以树高BC为15米.

2直角边的比为 4：1
所以摄两直角边是a和4a
有勾股定理
a^2+(4a)^2=1^2
17a^2=1
a^2=1/17
所以直角三角形面积=a*4a/2=2a^2=2/17
又直角三角形面积=AB*AB的高/2=AB*CD/2=CD/2=2/17
所以CD=4/17

第一支猴子距离BC+AC=10+20=30
设BD=x
则CD=20+x
由勾股定理
AD=√[20^2+(10+x)^2]=√(x^2+20x+500)
第2只猴子距离BD+AD=x+√(x^2+20x+500)
所以x+√(x^2+20x+500)=30
√(x^2+20x+500)=30-x
两边平方
x^2+20x+500=x^2-60x+900
80x=400<