高一数学 平面向量问题 在线等~

如图所知，

∵|a+b|=|b|，即AD=DB

∴AD=1/2BC

又∵D为BC中点

∴AD为BC边上的中线

∵直角三角形斜边中线等于斜边的一半

∴△ABC是直角三角形，且BC为斜边

∴BC＞AC

∵BC=|2b|，AC=|a+2b| 

∴|2b|＞|a+2b|

由向量不等式得|a+2b|= |(a+b)+b|<|b|+|b|=|2b|,
注：向量不等式：|a+b|≤|a|+|b|，等号成立条件为a,b共线，但从条件|a+b|=|b|及a,b为非零向量知a,b一定不共线

|a+b|=|b|，两边平方得，a²+2ab=0，2ab=-a²<0
a²+4ab<0,a²+4ab+4b²<4b²，即|2b|＞|a+2b|

|2b|=| b| +| b